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SchurRings :: schurResolution(..., SyzygyLimit => ...)

schurResolution(..., SyzygyLimit => ...) -- Specifies the number of syzygy modules to be computed

Description

This is an optional argument for the schurResolution routine. It specifies an upper bound for the number of syzygy modules in the equivariant resolution of an equivariant module M to be computed by the routine. If a SyzygyLimit is not specified, then all syzygy modules are computed.

The example below computes the 0-th to 3-rd syzygy modules of the 5-th Veronese embedding of P2.

i1 : S = schurRing(s,3);
i2 : rep = s_{5};
i3 : M = {1_S,s_{5},s_{10},s_{15},s_{20},s_{25},s_{30}};
i4 : schurResolution(rep,M,SyzygyLimit => 3)

                      5          2           1          5           1       
o4 = {{(0, s  ), (6, --s       + -s       + --s       + -s        + -s      
            ()       18 24,3,3   3 18,8,7   18 18,6,5   9 17,10,6   3 17,9,7
     ------------------------------------------------------------------------
       1            7           19            1           17          
     + -s        + --s        + --s        + --s        + --s        +
       9 16,12,5   18 16,11,6   18 16,10,7   18 15,12,6   18 15,11,7  
     ------------------------------------------------------------------------
     1            1          1          5           1           2          
     -s        + --s       + -s       + -s        + -s        + -s        +
     3 15,10,8   18 15,9,9   9 15,9,8   9 14,13,6   9 14,13,5   3 14,12,7  
     ------------------------------------------------------------------------
     2           7            1           1            7           1        
     -s        + -s        + --s        + -s        + --s        + -s       
     9 14,11,8   6 14,10,9   18 13,13,7   9 13,12,8   18 13,11,9   3 13,11,8
     ------------------------------------------------------------------------
       4            1            1           2             5          
     + -s         + -s        + --s        + -s         + --s        +
       9 13,10,10   6 12,12,8   18 12,12,5   9 12,11,10   18 12,11,9  
     ------------------------------------------------------------------------
     1                                    2          1          1         
     -s        )}, {(2, s    + s   ), (6, -s       + -s       + -s       +
     3 11,11,10          8,2    6,4       9 23,5,5   9 22,6,5   3 21,7,5  
     ------------------------------------------------------------------------
     2          2           1          1          4          1         
     -s       + -s       + --s       + -s       + -s       + -s       +
     3 21,6,6   9 21,6,5   18 21,5,5   6 20,8,5   9 20,7,6   9 20,7,5  
     ------------------------------------------------------------------------
     11          1           5          1           5          2         
     --s       + -s       + --s       + -s       + --s       + -s       +
     18 20,6,6   6 19,9,5   18 19,8,6   3 19,8,5   18 19,7,7   3 19,7,6  
     ------------------------------------------------------------------------
     2           1          1          1          13          1         
     -s       + --s       + -s       + -s       + --s       + -s       +
     9 19,7,5   18 19,6,6   3 18,9,6   6 18,9,5   18 18,8,6   9 18,8,5  
     ------------------------------------------------------------------------
     13          11          1           1           11          1         
     --s       + --s       + -s        + -s        + --s       + -s       +
     18 18,7,7   18 18,7,6   9 17,11,5   6 17,10,5   18 17,9,6   3 17,9,5  
     ------------------------------------------------------------------------
     1                    2          2           1                    
     -s       + s       + -s       + -s       + --s       + s        +
     6 17,8,8    17,8,7   3 17,8,6   3 17,7,7   18 17,7,5    16,10,6  
     ------------------------------------------------------------------------
     1           1          1          13          1                   
     -s        + -s       + -s       + --s       + -s       + s       +
     6 16,10,5   6 16,9,8   3 16,9,7   18 16,9,6   3 16,8,8    16,8,7  
     ------------------------------------------------------------------------
     1          1            1           1           2           2          
     -s       + -s        + --s        + -s        + -s        + -s        +
     3 16,7,6   9 15,12,5   18 15,11,6   6 15,11,5   3 15,10,7   3 15,10,6  
     ------------------------------------------------------------------------
     4           5          19          1          1           1          
     -s       + --s       + --s       + -s       + -s       + --s        +
     3 15,9,7   18 15,9,5   18 15,8,8   3 15,8,6   3 15,7,7   18 14,14,5  
     ------------------------------------------------------------------------
     1           17           1                       1            5         
     -s        + --s        + -s        + s        + --s        + --s       +
     3 14,12,6   18 14,11,6   9 14,10,8    14,10,7   18 14,10,5   18 14,9,9  
     ------------------------------------------------------------------------
     4          2          1           5           1            1          
     -s       + -s       + -s       + --s        + -s        + --s        +
     3 14,9,8   3 14,9,6   3 14,8,7   18 13,13,6   6 13,13,5   18 13,12,6  
     ------------------------------------------------------------------------
                1           2           8           2           13         
     s        + -s        + -s        + -s        + -s        + --s       +
      13,11,7   3 13,11,5   3 13,10,9   9 13,10,8   3 13,10,6   18 13,9,9  
     ------------------------------------------------------------------------
     2          2           1           7           1           1          
     -s       + -s        + -s        + -s        + -s        + -s        +
     3 13,9,7   9 12,12,9   3 12,12,7   9 12,11,8   3 12,11,6   3 12,10,9  
     ------------------------------------------------------------------------
     1           1          1            11           1           1         
     -s        + -s       + -s         + --s        + -s        + -s        
     3 12,10,7   3 12,9,8   6 11,11,11   18 11,11,9   3 11,11,7   3 11,10,10
     ------------------------------------------------------------------------
       1           1                                                   
     + -s        + -s      )}, {(3, s       + s     + s       + s     +
       3 11,10,8   3 11,9,9          12,2,1    11,4    11,3,1    10,5  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                           
     s       + s       + s    + 2s      + s      + s    + s      + s      +
      10,4,1    10,3,2    9,6     9,5,1    9,4,2    8,7    8,6,1    8,5,2  
     ------------------------------------------------------------------------
                                             2                           
     s      + s      + s      + s     ), (6, -s        )}, {(4, s       +
      8,4,3    7,6,2    7,5,3    6,5,4       9 10,10,10          15,4,1  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                           
     s       + 2s       + s       + s       + s     + 3s       + 3s       +
      15,3,2     14,5,1    14,4,2    14,3,3    13,7     13,6,1     13,5,2  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                          
     2s       + s     + 3s       + 4s       + 4s       + s       + s     +
       13,4,3    12,8     12,7,1     12,6,2     12,5,3    12,4,4    11,9  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                      
     3s       + 5s       + 5s       + 3s       + 2s       + 3s       +
       11,8,1     11,7,2     11,6,3     11,5,4     10,9,1     10,8,2  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                             
     5s       + 4s       + 3s       + 2s      + 3s      + 4s      + 3s      +
       10,7,3     10,6,4     10,5,5     9,9,2     9,8,3     9,7,4     9,6,5  
     ------------------------------------------------------------------------
                                      1
     s      + 2s      + s     ), (6, --s       + s       + 2s       +
      8,8,4     8,7,5    7,7,6       18 26,2,2    22,6,5     21,7,5  
     ------------------------------------------------------------------------
     5s       + 4s       + 10s       + s       + 2s       + 7s       +
       21,6,6     20,8,5      20,7,6    20,7,5     20,6,6     19,9,5  
     ------------------------------------------------------------------------
     17s       + 2s       + 7s       + 5s       + s       + 9s        +
        19,8,6     19,8,5     19,7,7     19,7,6    19,6,6     18,10,5  
     ------------------------------------------------------------------------
     24s       + 4s       + 18s       + 10s       + s       + 3s       +
        18,9,6     18,9,5      18,8,7      18,8,6    18,8,5     18,7,7  
     ------------------------------------------------------------------------
     2s       + 10s        + 31s        + 6s        + 28s       + 15s       +
       18,7,6      17,11,5      17,10,6     17,10,5      17,9,7      17,9,6  
     ------------------------------------------------------------------------
     2s       + 20s       + 10s       + 5s       + s       + 10s        +
       17,9,5      17,8,8      17,8,7     17,8,6    17,7,7      16,12,5  
     ------------------------------------------------------------------------
     32s        + 7s        + 37s        + 19s        + 3s        + 33s      
        16,11,6     16,11,5      16,10,7      16,10,6     16,10,5      16,9,8
     ------------------------------------------------------------------------
     + 18s       + 8s       + 12s       + 5s       + 7s        + 27s        +
          16,9,7     16,9,6      16,8,8     16,8,7     15,13,5      15,12,6  
     ------------------------------------------------------------------------
     6s        + 38s        + 20s        + 4s        + 43s        +
       15,12,5      15,11,7      15,11,6     15,11,5      15,10,8  
     ------------------------------------------------------------------------
     23s        + 10s        + 17s       + 21s       + 9s       + 5s       +
        15,10,7      15,10,6      15,9,9      15,9,8     15,9,7     15,8,8  
     ------------------------------------------------------------------------
     2s        + 16s        + 4s        + 29s        + 15s        + 3s       
       14,14,5      14,13,6     14,13,5      14,12,7      14,12,6     14,12,5
     ------------------------------------------------------------------------
     + 39s        + 22s        + 9s        + 29s        + 26s        +
          14,11,8      14,11,7     14,11,6      14,10,9      14,10,8  
     ------------------------------------------------------------------------
     11s        + 10s       + 9s       + 10s        + 5s        + s        +
        14,10,7      14,9,9     14,9,8      13,13,7     13,13,6    13,13,5  
     ------------------------------------------------------------------------
     25s        + 14s        + 6s        + 24s        + 21s        +
        13,12,8      13,12,7     13,12,6      13,11,9      13,11,8  
     ------------------------------------------------------------------------
     9s        + 14s         + 15s        + 11s        + 4s       +
       13,11,7      13,10,10      13,10,9      13,10,8     13,9,9  
     ------------------------------------------------------------------------
     10s        + 9s        + 4s        + 11s         + 11s        +
        12,12,9     12,12,8     12,12,7      12,11,10      12,11,9  
     ------------------------------------------------------------------------
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     ------------------------------------------------------------------------
     2s        )}}
       11,10,10

o4 : List

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