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Schubert2 :: incidenceCorrespondence

incidenceCorrespondence -- build containment correspondence between two Grassmannians

Synopsis

Description

i1 : P3 = flagBundle({1,3},VariableNames => H)

o1 = P3

o1 : a flag bundle with ranks {1, 3}
i2 : GG13 = flagBundle({2,2},VariableNames => K)

o2 = GG13

o2 : a flag bundle with ranks {2, 2}
i3 : I = incidenceCorrespondence(GG13,P3)

o3 = I

o3 : an incidence correspondence from P3 to GG13
i4 : c = chern(1, last bundles P3) --the hyperplane class

o4 = H
      2,1

                    QQ[][H   , H   , H   , H   ]
                          1,1   2,1   2,2   2,3
o4 : ---------------------------------------------------------
     (H    + H   , H   H    + H   , H   H    + H   , H   H   )
       1,1    2,1   1,1 2,1    2,2   1,1 2,2    2,3   1,1 2,3
i5 : I_* (c^2) --the class in GG13 corresponding to lines meeting a given line, i.e. sigma_1

o5 = K
      2,1

                         QQ[][K   , K   , K   , K   ]
                               1,1   1,2   2,1   2,2
o5 : --------------------------------------------------------------------
     (K    + K   , K    + K   K    + K   , K   K    + K   K   , K   K   )
       1,1    2,1   1,2    1,1 2,1    2,2   1,2 2,1    1,1 2,2   1,2 2,2
i6 : d = (chern(2, last bundles GG13))^2 --the class of a point in GG13

      2
o6 = K
      2,2

                         QQ[][K   , K   , K   , K   ]
                               1,1   1,2   2,1   2,2
o6 : --------------------------------------------------------------------
     (K    + K   , K    + K   K    + K   , K   K    + K   K   , K   K   )
       1,1    2,1   1,2    1,1 2,1    2,2   1,2 2,1    1,1 2,2   1,2 2,2
i7 : I^* d --the class in $P3$ of points lying in the line corresponding to d, i.e. c^2

o7 = H
      2,2

                    QQ[][H   , H   , H   , H   ]
                          1,1   2,1   2,2   2,3
o7 : ---------------------------------------------------------
     (H    + H   , H   H    + H   , H   H    + H   , H   H   )
       1,1    2,1   1,1 2,1    2,2   1,1 2,2    2,3   1,1 2,3

Ways to use incidenceCorrespondence :